Графики ускорения скорости перемещения пути координаты. Ускорение. Равноускоренное движение. Зависимость скорости от времени при равноускоренном движении. Свободное падение тела

Механическое движение представляют графическим способом. Зависимость физических величин выражают при помощи функций . Обозначают

Графики равномерного движения

Зависимость ускорения от времени . Так как при равномерном движении ускорение равно нулю, то зависимость a(t) - прямая линия, которая лежит на оси времени.

Зависимость скорости от времени. Скорость со временем не изменяется, график v(t) - прямая линия, параллельная оси времени.

Численное значение перемещения (пути) - это площадь прямоугольника под графиком скорости.

Зависимость пути от времени. График s(t) - наклонная линия.

Правило определения скорости по графику s(t): Тангенс угла наклона графика к оси времени равен скорости движения.

Графики равноускоренного движения

Зависимость ускорения от времени. Ускорение со временем не изменяется, имеет постоянное значение, график a(t) - прямая линия, параллельная оси времени.

Зависимость скорости от времени . При равномерном движении путь изменяется, согласно линейной зависимости . В координатах . Графиком является наклонная линия.

Правило определения пути по графику v(t): Путь тела - это площадь треугольника (или трапеции) под графиком скорости.

Правило определения ускорения по графику v(t): Ускорение тела - это тангенс угла наклона графика к оси времени. Если тело замедляет движение, ускорение отрицательное, угол графика тупой, поэтому находим тангенс смежного угла.

Зависимость пути от времени. При равноускоренном движении путь изменяется, согласно

Вопросы.

1. Запишите формулу, по которой можно рассчитать проекцию вектора мгновенной скорости прямолинейного равноускоренного движения, если известны: а) проекция вектора начальной скорости и проекция вектора ускорения; б) проекция вектора ускорения при том, что начальная скорость равна нулю.

2. Что представляет собой график проекции вектора скорости равноускоренного движения при начальной скорости: а) равной нулю; б) не равной нулю?

3. Чем сходны и чем отличаются друг от друга движения, графики которых представлены на рисунках 11 и 12?

В обоих случаях движение происходит с ускорением, однако в первом случае ускорение положительно, а во-втором отрицательно.

Упражнения.

1. Хоккеист слегка ударил клюшкой по шайбе, придав ей скорость 2 м/с. Чему будет равна скорость шайбы через 4 с после удара, если в результате трения о лёд она движется с ускорением 0,25 м/с 2 ?

2. Лыжник съезжает с горы из состояния покоя с ускорением, равным 0,2 м/с 2 . Через какой промежуток времени его скорость возрастёт до 2 м/с?

3. В одних и тех же координатных осях постройте графики проекции вектора скорости (на ось Х, сонаправленную с вектором начальной скорости) при прямолинейном равноускоренном движении для случаев: а) v ox = 1м/с, a x = 0,5 м/с 2 ; б) v ox = 1м/с, a x = 1 м/с 2 ; в) v ox = 2 м/с, a x = 1 м/с 2 .
Масштаб во всех случаях одинаков: 1см- 1м/с; 1см - 1с.

4. В одних и тех же координатных осях постройте графики проекции вектора скорости (на ось Х, сонаправленную с вектором начальной скорости) при прямолинейном равноускоренном движении для случаев: а) v ox = 4,5 м/с, a x = -1,5 м/с 2 ; б) v ox = 3 м/с, a x = -1 м/с 2
Масштаб выберите сами.

5. На рисунке 13 представлены графики зависимости модуля вектора скорости от времени при прямолинейном движении двух тел. С каким по модулю ускорением движется тело I? тело II?

§ 14. ГРАФИКИ ПУТИ И СКОРОСТИ

Определение пути по графику скорости

В физике и математике используют три способа подачи информации о связи между различными величинами: а) в виде формулы, например, s =v ∙ t; б) в виде таблицы; в) в виде графика (рисунка).

Зависимость скорости от времени v(t) - график скорости изображается с помощью двух взаимно перпендикулярных осей. Вдоль горизонтальной оси будем откладывать время, а по вертикальной - скорость (рис. 14.1). Надо заблаговременно продумать масштаб, чтобы рисунок не был слишком большим или слишком малым. У конца оси указывают букву, которая является обозначением численно равна площади заштрихованного прямоугольника abcd величины, что на ней откладывается. Возле буквы указывают единицу измерения этой величины. Например, возле оси времени указывают t, с, а возле оси скорости v(t), мес. Выбирают масштаб и наносят деления на каждую ось.

Рис. 14.1. График скорости тела, равномерно движущегося со скоростью 3 м/сек. Путь, пройденный телом со 2-й по 6-ю секунды,

Изображение равномерного движения таблицей и графиками

Рассмотрим равномерное движение тела со скоростью 3 м/с, то есть числовое значение скорости будет постоянным в течение всего времени движения. Сокращенно это записывают так: v = const (константа, то есть постоянная величина). В нашем примере она равна трем: v = 3 . Вы уже знаете, что информацию о зависимости одной величины от другой можно подавать в виде таблицы (массива, как говорят в информатике):

Из таблицы видно, что во все указанные моменты времени скорость равна 3 м/сек. Пусть масштаб оси времени 2 кл. = 1 с, а оси скорости 2 кл. = 1 м/сек. График зависимости скорости от времени (сокращенно говорят: график скорости) приведены на рисунке 14.1.

С помощью графика скорости можно найти путь, который тело проходит за определенный интервал времени. Для этого нужно сопоставить два факта: с одной стороны, путь можно найти, умножив скорость на время, а с другой - произведение скорости на время, как видно из рисунка - это площадь прямоугольника со сторонами t и v.

Например, со второй до шестой секунды тело двигалось в течение четырех секунд и прошло 3 м/с ∙ 4 с = 12 м. Это площадь прямоугольника аbсd, длина которого равна 4 с (отрезок ad вдоль оси времени) и высота 3 м/с (отрезок аb вдоль вертикали). Площадь, правда, несколько необычная, поскольку измеряется не в м 2 , а в г. Следовательно, площадь под графиком скорости численно равна пройденному пути.

График пути

График пути s(t) можно изобразить, используя формулу s = v ∙ t, то есть в нашем случае, когда скорость составляет 3 м/с: s = 3 ∙ t. Построим таблицу:

Вдоль горизонтальной оси снова откладывают время (t, с), а вдоль вертикальной - путь. Возле оси пути пишем: s, м (рис. 14.2).

Определение скорости по графику пути

Изобразим теперь на одном рисунке два графика, которые будут соответствовать движениям со скоростями 3 м/с (прямая 2) и 6 м/с (прямая 1) (рис. 14.3). Видно, что чем больше скорость тела, тем круче линия точек графика.

Существует и обратная задача: имея график движения, нужно определить скорость и записать уравнение пути (рис. 14.3). Рассмотрим прямую 2. От начала движения и до момента времени t = 2 с тело прошло путь s = 6 м. Следовательно, его скорость: v = = 3 . Выбор другого интервала времени ничего не изменит, например, на момент t = 4 с путь, пройденный телом от начала движения, составляет s = 12 м. Отношение опять равна 3 м/сек. Но так и должно быть, поскольку тело движется с постоянной скоростью. Поэтому проще всего было бы выбрать интервал времени 1 с, ведь путь, пройденный телом за одну секунду, численно равна скорости. Путь, пройденный первым телом (график 1) за 1 с, равна 6 м, то есть скорость первого тела равна 6 м/сек. Соответствующие зависимости пути от времени в этих двух тел будут:

s 1 = 6 ∙ t и s 2 =3 ∙ t.

Рис. 14.2. График пути. Остальные точек, кроме шести, указанных в таблице, поставленные в задании, что движение упровдож всего времени был равномерным

Рис. 14.3. График пути в случае разных скоростей

Подведем итоги

В физике используют три способа подачи информации: графический, аналитический (по формулам) и таблицей (массивом). Третий способ более приспособлен для решения на компьютере.

Путь численно равен площади под графиком скорости.

Чем круче график s(t), тем больше скорость.

Творческие задания

14.1. Начертите графики скорости и пути, когда скорость тела равномерно увеличивается, или уменьшается.

Упражнение 14

1. Как определяют путь на графике скорости?

2. Можно ли записать формулу для зависимости пути от времени, имея график s(t)?

3. Или изменится угол наклона графика пути, если масштаб на осях уменьшить вдвое?

4. Почему график пути равномерного движения изображается прямой?

5. Какое из тел (рис. 14.4) имеет наибольшую скорость?

6. Назовите три способа представления информации о движении тела, а также (по вашему мнению) их преимущества и недостатки.

7. Как можно определить путь по графику скорости?

8. а) Чем отличаются графики пути для тел, движущихся с разными скоростями? б) Что в них общего?

9. По графику (рис. 14.1) найдите путь, пройденный телом от начала первой до конца третьей секунды.

10. Какой путь прошло тело (рис. 14.2) за: а) две секунды; б) четыре секунды? в) Укажите, где начинается третья секунда движения, и где она заканчивается.

11. Изобразите на графиках скорости и пути движение со скоростью а) 4 м/с; б) 2 м/сек.

12. Запишите формулу зависимости пути от времени для движений, изображенных на рис. 14.3.

13. а) Найдите скорости тел по графикам (рис. 14.4); б) запишите соответствующие уравнения пути и скорости. в) Постройте графики скорости этих тел.

14. Постройте графики пути и скорости для тел, движения которых заданы уравнениями: s 1 = 5 ∙ t и s 2 = 6 ∙ t. Чему равны скорости тел?

15. По графикам (рис. 14.5) определите: а) скорости тела; б) пути, пройденные ими за первые 5 сек. в) Запишите уравнение пути и постройте соответствующие графики для всех трех движений.

16. Начертите график пути для движения первого тела относительно второго (рис. 14.3).

План-конспект урока по теме « »

Дата:

Тема: Графики пути и скорости при равномерном прямолинейном движении

Цели:

Образовательная: формирование знаний и представлений графиках пути и скорости при равномерном прямолинейном движении;

Развивающая: развитие и формирование практических умений пользоваться физическими понятиями и величинами для описания равномерного прямолинейного движения; развивать познавательный интерес;

Воспитательная: прививать культуру умственного труда, аккуратность, учить видеть практическую пользу знаний, продолжить формирование коммуникативных умений, воспитывать внимательность, наблюдательность.

Тип урока: урок усвоения новых знаний

Оборудование и источники информации:

Исаченкова, Л. А. Физика: учеб. для 7 кл. учреждений общ. сред. образования с рус. яз. обучения / Л. А. Исаченкова, Г. В. Пальчик, А. А. Сокольский; под ред. А. А. Сокольского. Минск: Народная асвета, 2017.

Структура урока:

Организационный момент(5 мин)

Актуализация опорных знаний(5мин)

Изучение нового материала (14 мин)

Физкультминутка (3 мин)

Закрепление знаний (13мин)

Итоги урока(5 мин)

Содержание урока

Организационный момент (проверка присутствующих в классе, проверка выполнения домашнего задания, озвучивание темы и основных целей урока)

Актуализация опорных знаний

№ 1. Закончите фразы.

Скорость при равномерном прямолинейном движении с течением времени __________________________________________________________________

Скорость в СИ измеряется ________________________________________

Пройденный путь при равномерном движении с течением времени _______________________________________________________________

№ 2. Есть способ получения формул с помощью «треугольника памяти» (рис. 1). Если закрыть символ величины, которую нужно определить, то в треугольнике (открытой части) остается формула для ее вычисления. Получите и запишите формулы для вычисления пути s , скорости и промежутка времени t .

Изучение нового материала

Можно ли выразить связь пути s и времени t не через формулы, а каким-либо другим способом? Для этого используются графики.

Поясним суть графического метода на конкретном примере. Пусть самолет движется равномерно и прямолинейно со скоростью v = 900 (рис. 96). Опишем движение самолета графически, т. е. построим графики зависимости пути и скорости движения самолета от времени движения.

Путь s от начального момента времени t 0 до момента времени t равен v ( t - t 0 ). Начальный момент времени t 0 примем за нуль ( t 0 = 0). Тогда формула пути упростится: s = vt .

Найдем значения пути для различных значений промежутка времени и занесем их в таблицу 1.

Теперь построим график зависимости пути от времени. По оси абсцисс в определенном масштабе (например, 1 см - 1ч) будем откладывать промежутки времени движения, а по оси ординат (в масштабе 1 см - 900 км) - путь (рис. 97).

Прямая I выражает графическую зависимость пути от времени равномерного движения самолета. Эту прямую называют графиком пути. График пути напоминает известный вам из математики график функции у = kx , выражающей прямую пропорциональную зависимость у от х.

Ценность графика пути в том, что он, как и соотношение s = vt , позволяет решить главную задачу - найти путь s , пройденный телом за произвольный промежуток времени t .

Например, нас интересует путь самолета за промежуток времени t = 4 ч. Для этого из точки на горизонтальной оси, соответствующей времени t = 4 ч (см. рис. 97), проводим перпендикуляр до пересечения с графиком (точка К). Из найденной точки К опускаем перпендикуляр на ось ординат и получаем ответ без вычислений. Путь s = 3600 км.

А что представляет собой график скорости ? Он выражает зависимость скорости от времени. Так как скорость с течением времени не изменяется, то различным моментам времени соответствует одно и то же значение скорости. Составим таблицу 2 и построим прямую, выражающую зависимость скорости от времени, откладывая по оси абсцисс время, а по оси ординат - скорость (рис. 98).

График скорости равномерного прямолинейного движения - прямая, параллельная оси времени.

Прямая II изображает график скорости движения самолета. Что дает график скорости? Он не только показывает значение скорости, но и позволяет найти пройденный путь. Рассчитаем путь самолета за промежуток времени t = 2 ч. Согласно формуле s = vt этот путь s = 900 2 ч = 1800 км. Посмотрим на это произведение с точки зрения геометрии. Первый множитель (900 выражает одну сторону закрашенного прямоугольника (см. рис. 98), второй (2 ч) - другую. Из математики вы уже знаете, что перемножением сторон а и b находят площадь S прямоугольника (рис. 99).

Конечно, площадь не есть путь, речь идет только о численном равенстве. Пройденный путь численно равен площади фигуры под графиком скорости.

Площадью фигуры под графиком скорости определяется путь не только при равномерном прямолинейном, но и при любом другом движении. Например, путь за промежуток времени (см. рис.) численно равен площади закрашенной фигуры:

s =

Физкультминутка

Закрепление знаний

А сейчас поработаем с карточками по теме «Графики пути и скорости при равномерном прямолинейном движении» (приложение 1)

№ 1.

Ответ: в 4 движении на прохождение одного и того же пути затрачено больше времени.

№ 2.

Ответ: в движении 1 пройден больший путь за один и тот же промежуток времени, т.к. s = v / t (в 1 движении скорость больше, чем в случае 2, поэтому и путь будет больше в случае 1)

№ 3. t = 2,0 ч?

Ответ:

автобус проехал путь 10 км за 15 мин;

15 мин автобус ехал без остановок, а затем совершил остановку продолжительностью: 1ч 15 мин – 30 мин = 40 мин;

до остановки автобус двигался со скоростью :

а после остановки ехал со скоростью: .

За время 2 ч автобус проехал путь 60 км.

№ 4. За промежуток времени t

Ответ:

а) график 1 соответствует движению Нади;

б)

Следовательно, скорость движения Нади в раза меньше, чем у Игоря.

№ 5.

Ответ:

а) жук сначала двигался, потом отдыхал, а затем снова двигался;

б) в конце 3-й секунды скорость движения равна 2 , а в конце 11-й секунды скорость движения равна 3 ;

в) s = v * t = 3 = 36 м.

Нет, т.к. жук двигается медленнее

№ 6. t = 4 с?

Ответ:

Движение велосипедиста было равномерным прямолинейный. Он двигался со скорость 8 . s = v * t = 8 * 4 c = 32 м.

№ 7.

Ответ:

Движение равномерное прямолинейное. За все время движения легкоатлет пробежал путь s = 6 км. За 15 мин он пробежал путь .

Итоги урока

Итак, подведем итоги:

График пути выражает зависимость пройденного пути от времени движения тела.

Путь при равномерном прямолинейном движении можно определить по формуле s = vt , по графику пути или с помощью графика скорости.

Организация домашнего задания

§17,ответить на контрольные вопросы.

Рефлексия

Продолжите фразы:

Сегодня на уроке я узнал…

Было интересно…

Знания, которые я получил на уроке, пригодятся.

Приложение 1

Карточка по теме «Графики пути и скорости при равномерном прямолинейном движении»

Выполните задания и решите задачи

№ 1. В каком из движений (рис. 2.) на прохождение одного и того же пути затрачено больше времени?

№ 2. В каком из движений, графики скорости которых представлены на рисунке 3, пройден больший путь за один и тот же промежуток времени?

№ 3. По графику (рис. 4) зависимости пути от времени движения автобуса определите, какой путь прошел автобус за промежуток времени. Определите промежуток времени движения автобуса до остановки и время остановки. С какой скоростью двигался автобус до и после остановки? Какой путь проехал автобус за время t = 2,0 ч?

№ 4. За промежуток времени t = 4 с Надя проехала на велосипеде путь а Игорь за этот же промежуток времени – путь Определите:

а) какой из графиков зависимости пути от времени (рис. 5) соответствует движению Нади;

б) во сколько раз отличаются скорости движения Нади и Игоря.

№ 5. Дан график скорости движения жука. По графику (рис. 6) определите:

а) характер движения; б) скорость жука в конце 3-й и 11-й секунд движения; в) путь, пройденный жуком за время t = 12 с. Может ли график описывать реальное движение жука?

№ 6. На рисунке 7 представлен график зависимости скорости движения велосипедиста на прямолинейном участке дороги от времени. Каким было движение велосипедиста? С какой скоростью он двигался? Какой путь проехал велосипедист за время t = 4 с?

№ 7. По графику (рис.8) зависимости пути от времени определите скорость и время движения легкоатлета. Какое это движение? Какой путь пробежал легкоатлет за все время движения? За какое время он пробежал путь Постройте график зависимости скорости движения спортсмена от времени.