К какому подклассу шкал относится ранговая шкала. Типы измерительных шкал. Основные шкалы измерения

Порядковая шкала (ordinal scale) - это ранговая шкала, в которой числа присваиваются объектам для обозначения относительной степени, в которой определенные характеристики присущи тому или иному объекту. Она позволяет узнать, в какой мере выражена конкретная характеристика данного объекта, но не дает представления о степени ее выраженности. Таким образом, порядковая шкала отображает относительную позицию, но не значительность разницы между объектами. Объект, находящийся по рангу на первом месте, имеет более сильно выраженную характеристику по сравнению с тем, что находится на втором месте, но при этом неизвестно, насколько значительно различие между ними. Примерами порядковых шкал являются качественные ранги, ранги команд в турнирах, социально-экономические классы и профессиональный статус. В маркетинговых исследованиях порядковые шкалы используются для измерения отношения, мнения, восприятия и предпочтения. Измерительные инструменты подобного типа включают такие суждения респондентов, как "более чем" или "менее чем".

В порядковой шкале, как и в номинальной, эквивалентные объекты имеют одинаковый ранг. Объектам могут присваиваться значения любого ряда чисел, при условии сохранения характера взаимосвязей между ними. Например, порядковые шкалы можно трансформировать любым способом, если при этом сохраняется первоначальный порядок расположения.

Другими словами, допустимо любое монотонное положительное (сохраняющее порядок) преобразование шкал, так как, кроме порядка расположения, другие свойства чисел полученного ряда значения не имеют (ниже приведен пример).

По этим причинам, кроме использования операций подсчета, допустимых для данных номинальной шкалы, для порядковых шкал можно использовать статистические методы, базирующиеся на процентилях. В данном случае имеют смысл расчеты процентилей, квартилей, медианы, ранговой корреляции или других сводных показателей порядковыхданных.

Интервальная шкала

При использовании интервальной шкалы (interval scale) количественно равные промежутки шкалы отображают равные значения измеряемых характеристик. Интервальная шкала не только содержит всю информацию, заложенную в порядковую, но также позволяет сравнивать различия между объектами. Разница между двумя значениями шкалы идентична разнице между двумя любыми другими смежными значениями интервальной шкалы. Между значениями интервальной шкалы существует постоянный или равный интервал. Разница между 1 и 2 та же, что и между 2 и 3, что соответствует также разнице между 5 и 6. Общеизвестным примером из повседневной жизни является шкала температуры. В маркетинговых исследованиях данные об отношениях покупателей, полученные по рейтинговым шкалам, часто обрабатываются как интервальные.

В интервальной шкале расположение точки начала отсчета не фиксируется. Точка начала отсчета и единицы измерения выбираются произвольно. Следовательно, любое позитивное линейное преобразование формы у = а + Ьх сохранит свойства шкалы. Здесь х - первоначальное значение шкалы, у - преобразованное значение шкалы, b - положительная константа. Таким образом, две интервальные шкалы, оценивающие объекты Л. В, С числами I. 2, 3 и 4 или 22, 24, 26 и 28, эквивалентны. Заметьте, что вторую шкалу можно получить из первой при преобразовании с а = 20 и b = 2. Поскольку точка начала отсчета не фиксирована, отношение значений шкалы не имеет смысла. Из приведенного выше примера видно, что при преобразовании соотношение значений В и D изменяется от 2:1 до 7:6. Тем не менее допускается использование отношений разниц между двумя значениями. При этом константы а и b в расчет не принимаются. Отношение разницы между D и В к разнице между С и В равно 2:1 и одинаково для обеих шкал.

Относительная шкала

Относительная шкала (ratio scale) обладает всеми свойствами номинальной, порядковой и интервальной шкал и, кроме того, имеет точку начала отсчета. Таким образом, с помощью относительных шкал мы можем определять и классифицировать объекты, ранжировать их, сравнивать интервалы и разницы Также имеет смысл расчет коэффициентов значений шкал и не только равенство разности между 2 и 5 и разности между 14 и 17, но и то, что 14 больше 2 в семь раз. Общеизвестные примеры относительной шкалы: рост, вес, возраст и деньги. В маркетинге с помощью относительной шкалы измеряются объемы продаж, затраты, доля рынка и число покупателей.

Относительные шкалы допускают только пропорциональные преобразования формы у = Ьх, где b - положительная константа. Нельзя добавить еще одну константу, как это делалось для интервальных величин. Примером трансформации может быть преобразование ярдов в футы (Ь = 3). Результаты сравнения объекта как в ярдах, так и в футах идентичны.

Рассмотренные выше четыре основных вида шкал не исчерпывают всех существующих вариантов методов измерения. Возможно построение номинальной шкалы, которая давала бы частичную информацию о порядке (частично порядковая шкала). Более того, порядковая шкала может отображать частичную информацию о расстоянии, как в случае упорядоченной метрической шкалы. Но рассмотрение этих шкал выходит за рамки данной книги.

ПОРЯДКОВАЯ ШКАЛА

Измерение, при котором числа присваиваются данным на основе некоторого порядка объектов (например, больше чем, еще больше чем).

Второе свойство цифровой шкалы - это порядок. Так, мы можем сказать, что число 2 больше числа 1, что число 3 больше числа 2, что 4 больше трех остальных чисел. Числа 1,2,3 и 4 упорядочены, и чем больше число, тем больше свойство. Отметим, что порядковая шкала включает в себя определенность, поскольку одно и то же число будет использоваться для всех одинаковых объектов. Примером может послужить использование цифры 1 для обозначения первокурсника, цифры 2 - для второкурсника, 3 - для третьекурсника и 4 - для студента старшего курса. С таким же успехом мы могли бы использовать числа 10, 20, 30 и 40. Эта нумерация будет просто означать уровень курса, на котором учится студент, и относительное положение двух человек с точки зрения сравнения того, насколько один из них ушел вперед в освоении учебной программы. Отметьте для себя, что это все, что можно сказать на основании порядковой шкалы. Различие в номере курса ничего не говорит о разнице академических достижений между двумя курсами.

Это, возможно, будет легче понять, если мы будем говорить о трех лучших студентах выпускного класса. Допустим, что средняя оценка лучшего студента составляет 3,85 по 4-балльной шкале, второго - 3,74, а третьего - 3,56. Хотя порядковая шкала и говорит нам, что один человек стоит первым, а другой - вторым, она ничего не говорит нам о разнице в учебных успехах одного и второго. Также порядковая шкала ничего не скажет нам о том, равна ли разница в успехах первого и второго студентов разнице в успехах между вторым и третьим, даже если разность между 1 и 2 равна разности между 2 и 3.

Как можно было бы предположить, мы вольны трансформировать порядковую шкалу любым способом, которым пожелаем, при сохранении исходного порядка объектов. И вновь, можем ли мы использовать порядковую шкалу для нумерации объектов, зависит от характеристики вопроса. Характеристика эта сама по себе должна обладать свойством упорядоченности, чтобы порядковая шкала могла использоваться со смыслом. При использовании порядковых шкал допустимо применение медианы и моды как средства измерения средних значений. Так, если 20 человек поставили продукт А на первое место по сравнению с продуктами В и С, 10 человек поставили его вторым и 5 человек третьим, мы могли бы сказать, что (1) средний показатель продукта А, измеренный при помощи медианы, был 1 (при 35 участниках медиана определяется восемнадцатым ответом при условии их ранжирования от низшего до высшего), и что (2) модальное значение также равно 1.

Теоретическая валидизация в социологическом исследовании: Методология и методы

Благодаря Стенли Стивенсону, в нашей исследовательской практике мы оперируем несколькими типами шкал. Некоторые критикуют эту типологию, но судя по-всему никто не придумал ничего лучше.

0 Нажми, если пригодилось =ъ

Независимо от того, какой сложности анкетные вопросы или же тестовые методики вы рассматриваете, все их можно разделить на три типа в зависимости от того, к какой измерительной шкале они относятся. Речь в данном случае идет не о специфических методиках построения измерительных инструментов (например, шкала Гутмана или шкала Терстоуна), а о классификации измерительных шкал, предложенной Стэнли Стивенсом в 1946 году. Знание этой классификации имеет решающее значение с точки зрения использования количественного подхода, поскольку применение тех или иных методов математической статистики опирается, в том числе, и на измерительные шкалы, в которой отображены интересующие исследователя переменные.

Более подробно о понятии "переменная"
"Переменная" является часто употребляемым понятием в рамках научных исследований (не только в социальных и поведенческих науках) и особенно, если мы говорим о количественном подходе и применении статистических методов. Фактически переменная - это любое свойство изучаемых объектов, которое меняется от одного наблюдения к другому. Под наблюдениями в данном случае понимаются объекты изучения (люди, организации, страны или что-либо другое - зависит от самого исследования).
Если же некоторое свойство не изменяется от одного наблюдения к другому, то оно не дает никакой ценной в математическом смысле информации (большинство методов будет просто непригодно для использования).
Таким образом, в рамках количественного подхода изучаемые объекты представляются в виде набора переменных, составляющих интерес и подлежащих изучению. Нетрудно догадаться что переменные, прежде всего, делятся в зависимости от шкал, в которых они отображены. Так, можно выделить, например, номинальные, порядковые и метрические переменные. При этом, порядковые можно разделить на свернутые и непрерывные порядковые. Непрерывные порядковые переменные имеют множество численных значений и выглядят (по крайней мере, на первый взгляд), как метрические. Свернутые порядковые переменные имеют лишь несколько категорий или численных значений (не более пяти-шести). Они могут быть получены либо путем сбора данных в свернутой форме, либо сворачивания непрерывной порядковой или метрической шкалы.
Еще одним важным делением переменных является деление на зависимые и независимые. Часто в процессе анализа выдвигаются гипотезы о влиянии одних переменных на другие. В таких случаях, влияющие переменные называются независимыми, а переменные, на которые влияние оказывается, - зависимыми. Например, если мы говорим о взаимосвязи между полом студента и успешностью его обучения, то пол будет - независимой переменной, а успешность обучения - зависимой.

Согласно классификации Стивенсона, в самом общем виде, можно выделить три типа шкал:
- номинальную,
- порядковую,
- метрическую.

Номинальная шкала включает в себя класс переменных, значения которых можно разделить на группы, но невозможно проранжировать. Примерами соответствующих переменных являются пол, национальность, религия и т.д. Рассмотрим более подробно такую переменную как национальность. В данном случае респондентов можно разделить на разные группы в зависимости от того, к какой национальности они себя относят. Вместе с тем, на основе этой информации, респондентов невозможно упорядочить в смысле количественной выраженности интересующего нас параметра, ведь национальность не является измеряемым, в традиционном значении этого слова, свойством.
Порядковая шкала включает в себя класс переменных, значения которых можно не только разделить на группы, но и проранжировать в зависимости от выраженности измеряемого свойства. Классическим примером порядковой шкалы является Шкала Богардуса, предназначенная для измерения национальной дистанциированности. Ниже приведен адаптированный для населения Украины вариант (Н.Панина, Е.Головаха):

Анкетное задание
Относительно каждой национальности, приведенной ниже, выберите одно из положений, наиболее близкое для вас лично, на которое бы вы допустили представителей этой национальности.
Шкала ответов
1) как членов моей семьи;
2) как близких друзей;
3) как соседей;
4) как колег по работе;
5) как жителей Украины;
6) как поситителей Украины;
7) вообще не допускал бы в Украину.

Эта шкала позволяет упорядочить респондентов в зависимости от их отношения к той или иной национальности. Вместе с тем, она предоставляет лишь приблизительную информацию, которая не дает возможности точно оценить различия между градациями шкалы. Так, например, мы может утверждать, что респондент, готовый допустить евреев в качестве членов своей семьи будет относится к ним лучше, чем тот, кто готов допустить их лишь как соседей. Вместе с тем, мы не можем сказать "на сколько?" или "во сколько?" раз первый респондент лучше относится к представителям еврейской национальности чем второй. Другими словами, у нас нет никаких аргументов, которые бы подтверждали равенство интервалов между пунктами шкалы.
Метрическая шкала включает в себя класс переменных, значения которых можно как разделить на группы и проранжировать, так и определить их величину в точных терминах (те самые "на сколько?" и "во сколько?"). Типичными примерами соответствующих переменных являются возраст, заробтная плата, количество детей и т.д. Измерение каждой из них можно осуществить максимально точно: возраст в годах, зароботнуню плату в гривнах, количество детей в... штуках;)
Естественно, если переменная может быть потенциально выражена в метрической шкале, то эту же переменную можно выразить и в порядковой.

Например, возраст можно выразить в возрастных группах (молодежь, средний возраст, пожилой возраст), которые дают лишь приблизительную информацию о респонденте, несмотря на возможность их ранжирования.
Принадлежность переменной к метрической шкале открывает возможность использования любых статистических методов. В свою очередь принадлежность к порядковой или номинальной ограничивает выбор математических инструментов (в случае порядковой шкалы в меньшей мере, а в случае номинальной - в большой). Классификация статистических методов приведена .
Для того, чтобы сделать различия между номинальной, порядковой и метрической шкалами еще более очевидными, приведу дополнительный пример, посвященный рейтингу профессиоанальных боксеров в супертяжелом весе по версии сайта boxrec.com (информация актуальна по состоянию на 31.01.2012). При этом мы рассмотрим данные относительно боксеров первой десятки по трем переменным: этническая принадлежность боксера, его место в рейтинге и количество рейтинговых очков, которые имелись у него в активе 31.01.2012.

А) Этническая принадлежность (номинальная шкала ). Три боксера (братья Кличко и Димитренко) являются украинцами, один (Поветкин) - русским, один (Адамек) - Поляком, два (Чемберс и Томпсон) - американцами, один (Фьюри) - британцем, один (Хелениус) - фином, один (Пулев) - болгарином. Таким образом переменная "национальность" помогла нам разделить всех боксеров на 7 групп, в зависимости от их этнической принадлежности. Владея этими данными, человек далекий от бокса ничего не сможет сказать об успешности перечисленных боксеров, хотя и получит информацию об этнической принадлежности 10-ти наилучших тяжеловесов (мы и далее будет обращаться к гипотетическому эксперту):
украинцы - 30%;
американцы - 20%;
русские, поляки, британцы, фины и болгары - по 10%.
Б) Место в рейтинге (порядковая шкала ) дает приблизительную информацию об успешности боксера. Ситуация следующая:
1. Владимир Кличко
2. Виталий Кличко
3. Александр Поветкин
4. Томаш Адамек
5. Эдди Чемберс
6. Тайсон Фьюри
7. Роберт Хелениус
8. Тони Томпсон
9. Александр Димитренко
10. Кубрат Пулев
Теперь наш неосведомленный аналитик знает последовательность первой десятки боксеров супертяжелого веса. И хотя здесь уже присутствуют числа от 1 до 10, он все еще не может осуществлять никаких математических операций кроме сравнения. К примеру, он не может сказать, что Владимир Кличко лучше Эдди Чемберса на 4 единицы. Выражение "5 минус 1" в данном случае не имеет смысла. В отношении этих двух боксеров он может утверждать лишь то, что Владимир Кличко лучше Эдди Чемберса как боксер (как впрочем и всех остальных из десятки). Причина невозможности осуществления математических действий заключается в том, что между пунктами с 1-го по 10-й нет равенства интервалов. Каковы на самом деле интервалы между пунктами, можно увидеть благодаря последней переменной.
В) Количество рейтинговых очков (метрическая шкала ). Данный показатель

Измерение выполняется с помощью измерительных инструментов, к которым относятся и часто применяемые в исследовании систем управления шкалы.

С.Стивенс рассматривал четыре шкалы измерения (приводится по Попов О. А. http://psystat.at.ua/publ/1-1-0-28)

1. Шкала наименований (номинальная) - простейшая из шкал измерения. Числа (равно как буквы, слова или любые символы) используются для различения объектов. Отображает те отношения, посредством которых объекты группируются в отдельные непересекающиеся классы. Номер (буква, название) класса не отражает его количественного содержания. Примером шкалы такого рода может служить нумерация игроков спортивных команд, номера телефонов, паспортов, штрих-коды товаров. Все эти переменные не отражают отношений больше/меньше, а, значит, являются шкалой наименований.

Особым подвидом шкалы наименований является дихотомическая шкала, которая кодируется двумя взаимоисключающими значениями (1/0). Пол человека является типичной дихотомической переменной (Эго: хотя в Таиланде официально признаны шесть полов).

В шкале наименований нельзя сказать, что один объект больше или меньше другого, на сколько единиц они различаются и во сколько раз. Возможна лишь операция классификации - отличается/не отличается.

Таким образом, шкала наименований отражает отношения типа: тот/не тот, свой/чужой, относится к группе/не относится к группе.

2. Порядковая (ранговая) шкала - отображение отношений порядка. Единственно возможные отношения между объектами измерения в данной шкале – это больше/меньше, лучше/хуже. Простейшим примером являются оценки знаний учащихся. Символично, что в средней школе применяются оценки 2, 3, 4, 5, а в высшей школе ровно тот же смысл выражается словесно - неудовлетворительно, удовлетворительно, хорошо, отлично.

Другим примером этой шкалы является место, занятое участником соревнования или конкурса. Известно, что участник, занявший более высокое место, имеет лучшие результаты, чем участник, занявший менее высокое место. Кроме места, порядковая шкала дает возможность узнать и конкретные результаты участника соревнований или конкурса (если процедура конкурса не предполагает закрытость информации: например, тендер).

В менеджменте возникают менее определенные ситуации. К примеру, когда эксперта просят проранжировать структурные подразделения по степени их влияния на результаты деятельности организации. В этом случае итогом измерения также будут места или ранги, но определить конкретные результаты каждого участника сравнения не получится.

Эксперты часто работают в порядковой шкале. Как показали многочисленные эксперименты, человек более правильно (и с меньшими затруднениями) отвечает на вопросы качественного, например, сравнительного, характера, чем количественного. Так, ему легче сказать, какой из двух баскетболистов выше ростом, чем указать их примерный рост в сантиметрах.

3. Интервальная шкала (шкала разностей) помимо отношений, указанных для шкал наименования и порядка, отображает отношение расстояния (разности) между объектами. В этой шкале используется количественная информация. Обычно предполагается, что шкала имеет равномерный характер, то есть разности между соседними точками (градациями шкалы) равны. Таким образом, интервальная шкала в состоянии показать, на сколько единиц один объект больше или меньше другого.

Шкальные значения признаков можно складывать.

Стадии жизненного цикла - какая шкала?

4. Шкала отношений. В отличие от шкалы интервалов может отражать то, во сколько раз один объект больше (меньше) другого. Шкала отношений имеет нулевую точку, которая характеризует полное отсутствие измеряемого качества. Определение нулевой точки - сложная задача исследований систем управления, и в менеджменте накладывается ограничение на использование данной шкалы. С помощью таких шкал могут быть измерены масса, длина, сила, стоимость (цена), т.е. всё, что имеет гипотетический абсолютный нуль.

Таким образом, в исследовании систем управления используются в основном номинальные, ранговые и интервальные шкалы.

**************************************************************

Квалиметрия

- область науки, предметом которой являются количественные методы оценки качества продукции.

Объект квалиметрии – качество предметов и явлений реального мира, т.е. продукции, процессов производства, услуг и иных видов деятельности людей, процессов социальной жизни отдельных членов общества и их групп и т.д.

Квалиметрия как самостоятельная наука об оценивании качества любых объектов сформировалась в конце 60-х годов 20 века. Название предложено Г.Г.Азгальдовым. Решение об обобщении существующих различных методов количественных оценок качества различных объектов было принято в ноябре 1967 года в Москве группой советских ученых и инженеров, работавших в разных областях.

В структуру квалиметрии входят:

1) общая квалиметрия (общая теория квалиметрии) – методы оценки и измерения качества;

2) специальные квалиметрии больших группировок объектов, например, квалиметрия продукции, процессов, услуг, среды обитания и т.д.;

3) предметные квалиметрии отдельных видов продукции, процессов и услуг (квалиметрия нефтепродуктов, труда, образования, тканей и т.д.).

Принципы квалиметрии:

1. Квалиметрия должна давать практике хозяйственной деятельности людей (т.е. экономике) общественно полезные методы достоверной квалифицированной и количественной оценки качества различных объектов исследования.

Интересы производителей и потребителей расходятся, поэтому квалиметрия должна давать методы оценки качества, учитывающие интересы обеих сторон.

2. Приоритет в выборе определяющих показателей всегда на стороне потребителей.

3. Оценка качества продукции не может быть получена без наличия эталона для сравнения (базовых показателей).

4. Показатель любого обобщения, кроме самого нижнего (исходного), предопределяется соответствующими показателями предшествующего иерархического уровня.

Низший уровень – единичные показатели простейших свойств. Высший – интегральный показатель.

5. При использовании метода комплексной оценки качества продукции все разноразмерные показатели свойств должны быть преобразованы и приведены к одной размерности или выражены в безразмерных единицах измерения.

6. При определении комплексного показателя качества каждый показатель отдельного свойства должен быть скорректирован коэффициентом его весомости.

7. Сумма численных значений коэффициентов весомостей всех показателей качества на любых иерархических ступенях оценки имеет одинаковое значение.

8. Качество целого объекта обусловлено качеством его составных частей.

9. При количественной оценке качества, особенно по комплексному показателю, недопустимо использование взаимообусловленных и, следовательно, дублирующих показателей одного и того же свойства.

10. Обычно оценивается качество продукции, которая способна выполнять полезные функции в соответствии с ее назначением.

Квалиметрические шкалы

Любое измерение или количественное оценивание чего-либо проводится с помощью шкал.

Шкала – это упорядоченный ряд отметок, соответствующий соотношению последовательных значений измеряемых величин.

В квалиметрии шкала измерений является средством адекватного сопоставления и определения численных значений отдельных свойств и качеств отдельных объектов.

Все шкалы измерения делят на две группы - шкалы качественных признаков и шкалы количественных признаков.

Виды шкал

Шкала наименований (номинальная, эквивалентности, классификационная) – предназначены для различения объектов.

Измерение заключается только в определении равенства или отличия объекта от заранее заданного

В этой шкале числа используются лишь как метки, только для различения объектов.

В шкале наименований измерены, например, номера телефонов, автомашин, паспортов, студенческих билетов, номера страховых свидетельств государственного пенсионного страхования, медицинского страхования, ИНН (индивидуальный номер налогоплательщика). Пол людей тоже измерен в шкале наименований, результат измерения принимает два значения - мужской, женский. Раса, национальность, цвет глаз, волос - номинальные признаки. Номера букв в алфавите - тоже измерения в шкале наименований. Нельзя складывать или умножать номера телефонов, такие операции не имеют смысла. Нельзя сравнивать буквы и говорить, например, что буква П лучше буквы С, также никто не будет. Единственное, для чего годятся измерения в шкале наименований - это различать объекты. Например, шкафчики в раздевалках для взрослых различают по номерам, т.е. числам, а в детских садах используют рисунки, поскольку дети еще не знают чисел.

Еще пример: разделение дефектов на виды.

Порядковая шкала (Шкала порядка ранговая шкала, шкала рангов)

– это такой метод оценивания, при котором объекты оценивания располагаются в порядке увеличения или уменьшения значения параметра или свойств объекта, причем способ определения порядка расположения не связан с какой-либо численной характеристикой объектов. Классическим примером является оценивание твердости минералов на основе шкалы Мооса. Другим примером может служить органолептическое оценивание показателей качества продукции (вкус продукта питания, цвет ткани, различимость шрифта, соответствие моде) при помощи балльной шкалы оценок.

После оценивания качества объектов в этой шкале их можно только упорядочить в ряд, ранжированный по увеличению (или уменьшению) значения показателя качества, но при этом оказывается невозможным определить, насколько или, тем более, во сколько раз один объект по качеству отличается от другого. Например, пусть для двух объектов (А и Б) в результате оценивания их качества в какой-то количественной шкале (допус- тим, в балльной) получены следующие значения показателей их качества: КА = 60 баллов и КБ = 40 баллов. Причем заранее известно, что информативность этой шкалы не превышает возможности шкалы порядка. В этом случае было бы неправильным вычислять соотношения КА – КБ = 20 и КА/КБ = 1,5.

В шкале порядка возможны логические операции, но невозможны арифметические действия. Если значение параметра продукции, измеряемого в шкале порядка, у первого вида больше, чем у второго, а у третьего больше, чем у первого, то можно сделать вывод о том, что значение этого параметра у третьего вида больше, чем у второго.

Реальный пример измерения (но не качества, а температуры) в порядковой шкале: мать меряет ребенку температуру, прикладывая руку к его лбу. Здесь повышение температуры измеряется в шкале порядка: мать может сказать, повышена ли температура по сравнению с нормальной или нет, но не может сказать, на сколько десятых градуса (или, тем более, во сколько раз) она повышена.

С целью увеличения достоверности и объективности в шаклу порядко часто вводятся ранжированные реперные (опорные) точки, с поощью которых определяют ранг или безразмерный балл измеряемой величины. Такая шкала называется реперной шкалой порядка.

С помощью реперных шкал порядка измеряются морские волны, чувствительность фотоматериалов (фотопленок, фотопластин, фотобумаги), температура и некоторые другие величины.

Широкое применение шкалы порядка получили при измерениях в социальной сфере, в области интеллектуального труда, в искусстве и гуманитарных науках, где использование точных метрологических методов измерений затруднено или практически невозможно.

Числа используются не только для различения объектов, но и для установления порядка между объектами.

Порядковыми шкалами в географии являются - бофортова шкала ветров ("штиль", "слабый ветер", "умеренный ветер" и т.д.), шкала силы землетрясений. Очевидно, нельзя утверждать, что землетрясение в 2 балла (лампа качнулась под потолком - такое бывает и в Москве) ровно в 5 раз слабее, чем землетрясение в 10 баллов (полное разрушение всего на поверхности земли).

В медицине порядковыми шкалами являются - шкала стадий гипертонической болезни (по Мясникову), шкала степеней сердечной недостаточности (по Стражеско-Василенко-Лангу), шкала степени выраженности коронарной недостаточности (по Фогельсону), и т.д. Все эти шкалы построены по схеме: заболевание не обнаружено; первая стадия заболевания; вторая стадия; третья стадия. Иногда выделяют стадии 1а, 1б и др. Каждая стадия имеет свойственную только ей медицинскую характеристику. При описании групп инвалидности числа используются в противоположном порядке: самая тяжелая - первая группа инвалидности, затем - вторая, самая легкая - третья.

Чаще всего врачи используют классификацию, которая была рекомендована ВОЗ и Международным обществом по гипертензии (МОАГ) в 1999 году. По ВОЗ гипертоническая болезнь классифицируется в первую очередь по степени повышения АД, которых выделяют три:

1. Первая степень – мягкая (пограничная гипертензия) – характеризуется давлением от 140/90 до 159/99 мм рт. столба.

2. При второй степени гипертонии – умеренной – АГ находится в пределах от 160/100 до 179/109 мм рт. столба.

3. При третьей степени – тяжелой – давление составляет 180/110 мм рт. столба и выше.

Номера домов также измерены в порядковой шкале - они показывают, в каком порядке стоят дома вдоль улицы. Номера томов в собрании сочинений писателя или номера дел в архиве предприятия обычно связаны с хронологическим порядком их создания.

Порядковые шкалы популярны в квалиметрии при оценке качества продукции и услуг. Единица продукции оценивается как годная или не годная. При более тщательном анализе используется шкала с тремя градациями: есть значительные дефекты - присутствуют только незначительные дефекты - нет дефектов. Иногда применяют четыре градации: имеются критические дефекты (делающие невозможным использование) - есть значительные дефекты - присутствуют только незначительные дефекты - нет дефектов. Аналогичный смысл имеет сортность продукции - высший сорт, первый сорт, второй сорт.

При оценке экологических воздействий первая, наиболее обобщенная оценка - обычно порядковая, например: природная среда стабильна - природная среда угнетена (деградирует). Аналогично в эколого-медицинской шкале: нет выраженного воздействия на здоровье людей - отмечается отрицательное воздействие на здоровье.

Шкала интервалов (интервальная шкала).

Шкала интервалов – это такой метод оценивания, при котором существенной характеристикой является разность между значениями оцениваемых параметров, которая может быть выражена числом установленных в этой шкале единиц. При этом начало отсчета может быть установлено произвольно.

Дополнительно позволяет определить, насколько один объект отличается по качеству от другого (т. е. применительно к предыдущему примеру правомерно вычислять разность КА – КБ = 20 баллов, но не правомерно пытаться определить отношение КА/КБ = 1,5).

Нельзя определить, во сколько данный параметр больше или меньше другого.

По шкале интервалов измеряют величину потенциальной энергии или координату точки на прямой. В этих случаях на шкале нельзя отметить ни естественное начало отсчета, ни естественную единицу измерения. Исследователь должен сам задать точку отсчета и сам выбрать единицу измерения. Допустимыми преобразованиями в шкале интервалов являются линейные возрастающие преобразования, т.е. линейные функции.

Если требуется более жесткая привязка результатов, получаемых по шкале интервалов к определенному (произвольно выбранному или предпочтительному) размеру, то устанавливается базовый (опорный) размер – реперная точка.

Примерами шкал интервалов с одной реперной точкой являются календари летоисчислений. В христианском календаре за нулевую точку отсчета принят год рождения Христа («от рождества Христова»).

Дату сотворения мира различные авторы рассчитывают по-разному, равно как и момент рождества Христова. Так, согласно новой статистической хронологии, разработанной группой известного историка акад. РАН А.Т.Фоменко, Господь Иисус Христос родился примерно в 1054 г. по принятому ныне летоисчислению в Стамбуле (он же - Царьград, Византия, Троя, Иерусалим, Рим).

Классическим примером измерений по шкале интервалов с двумя реперными точками является измерение температур по шкале Цельсия. Здесь в качестве опорных размеров взяты температуры замерзания (таяния льда) и кипения чистой воды. Интервал между этими температурами разделен на 100 равных частей. Одна часть, принятая за единицу измерения температур, была названа градусом. Шкала Цельсия неограниченно распространяется за пределы температур 0 ± 100°С при условии, что любые значения температур измеряются единицами, равными 1/100 части интервала температур от замерзания до кипения воды.

В температурной шкале Реомюра тот же интервал (между температурами таяния и кипения) разбит на 80 интервалов, а в шкале Фаренгейта на 180 интервалов (градус Реомюра больше, а градус Фаренгейта меньше градуса Цельсия). В шкале Фаренгейта в отличие от шкал Цельсия и Реомюра установлено другое начало отсчета – оно сдвинуто на 32 градуса в отрицательную сторону.

Температурные шкалы Цельсия и Фаренгейта связаны именно такой зависимостью: 0 С = 5/9 (0 F - 32), где 0 С - температура (в градусах) по шкале Цельсия, а 0 F - температура по шкале Фаренгейта.

Шкала интервалов применяется для характеристики таких свойств продукции, которые связаны с температурными режимами, например, минимальная рабочая температура и диапазон рабочих температур криоинструмента, морозостойкость искусственной кожи, минимальная температура морозильной камеры.

Рис. Построение шкалы интервалов с нулевой отметкой

Шкала отношений – это измерительная шкала, на которой отсчитывается численное значение величины q i как математического отношения измеряемого размера Q i . к другому известному размеру, принимаемому за единицу измерений [Q ].

В квалиметрии считается, что «любое измерение по шкале отношений предполагает сравнение неизвестного размера с известным и выражение первого через второй в кратном или дольном отношении». Математическая запись измерения по шкале

отношений имеет вид:

где i = 1, 2, 3, п – это номер измеряемого размера.

Шкала отношений – это шкала интервалов, в которой определен нулевой элемент – начало отсчета, а также размер (масштаб) единицы измерений [Q ].

По шкале отношений определяются такие значения измеряемых размеров, как: равно (=), не равно (≠), больше (>), меньше (<), сумма (+), разница размеров (–), умножение (х), деление (÷).

Шкала отношений наиболее приемлема для измерений большинства показателей качества, особенно для таких численных характеристик, как геометрические размеры объектов, их плотность, сила, напряжение, частота колебаний и прочие.

Шкала отношений наиболее совершенна и допускает любые арифметические действия. Шкала отношений применима к большинству параметров, представляющих собой физические величины: размер, вес, плотность, сила, напряжение, частота и т.д.

Пример использования шкалы отношений - измерение температуры в шкале Кельвина.

В шкалах отношений есть естественное начало отсчета - нуль, т.е. отсутствие величины, но нет естественной единицы измерения. По шкале отношений измерены большинство физических единиц: масса тела, длина, заряд, а также цены в экономике.

Шкала абсолютных величин . Во многих случаях напрямую измеряется величина чего-либо. Например, непосредственно подсчитывается число дефектов в изделии, количество единиц произведенной продукции, сколько студентов присутствует на

лекции, количество прожитых лет и т.д. и т.п. При таких измерениях на измерительной шкале отмечаются абсолютные количественные значения измеряемого. Такая шкала абсолютных значений обладает и теми же свойствами, что и шкала отношений,

с той лишь разницей, что величины, обозначенные на этой шкале, имеют абсолютные, а не относительные значения.

В процессе развития соответствующей области знания тип шкалы может меняться. Так, сначала температура измерялась по порядковой шкале (холоднее - теплее). Затем - по интервальной (шкалы Цельсия, Фаренгейта, Реомюра). Наконец, после открытия абсолютного нуля температуру можно считать измеренной по шкале отношений (шкала Кельвина). Надо отметить, что среди специалистов иногда имеются разногласия по поводу того, по каким шкалам следует считать измеренными те или иные реальные величины. Другими словами, процесс измерения включает в себя и определение типа шкалы (вместе с обоснованием выбора определенного типа шкалы). Кроме перечисленных шести основных типов шкал, иногда используют и иные шкалы.

Измерительные шкалы, основанные на использовании рядов предпочтительных чисел, обычно являются метрическими шкалами интервалов или абсолютных величин, исчисляемых, например, единицами допусков измеряемых линейных размеров или квалитетами.

Предпочтительными называют числа, наиболее часто используемые в технике, в технологии, в науке и в других сферах деятельности людей. Предпочтительные числа представляют собой определенное множество взаимосвязанных чисел (ряд чисел), которые обладают систематизирующим свойством, что позволяет использовать их при выборе, назначении и измерении размеров различных величин. Чаще всего математические выражения изменяющихся состояний имеют вид простой арифметической (линейной) или геометрической (нелинейной) прогрессии.

Так как везде принята десятичная система счета чисел, начиная с единицы, то наиболее удобными являются геометрические прогрессии, включающие число 1 и имеющие

с n, кратным 10. Международная организация по стандартизации (ISO)

В отдельных обоснованных случаях допускается использование рядов более высокого порядка.

Ряды предпочтительных чисел используются для установления унифицированных размеров сверл, фрез, разверток, зенкеров и других инструментов, а также размеров и допусков (отклонений) деталей машин, изделий в целом, технических параметров (свойств) продукции, процента дефектности в партиях продукции, величин напряжений электрического тока, номинальных значений длин электромагнитных волн радиовеща-тельных диапазонов и т.д.

Поэтому не случайно числа номинальных значений радиовещательных диапазонов λ и грузоподъемности железнодорожных цистерн Р имеют сходные величины, такие как:

λ → 80 м, 63 м, 49 м, 41 м, 31 м, 25 м, 19 м, 16 м, 12 м, 10 м;

Р → 80 т, 63 т, 50 т, 40 т, 32 т, 25 т, 20 т, 16 т, 12 т, 10 т.

Предпочтительные числа геометрических прогрессий используются, в частности, в квалиметрии для установления величин коэффициентов весомости (значимости) отдельных показателей качества, при градации мер, при делении диапазона оценивая на интервалы (формирование шкал измерений) и т.д.

Известно, что номинальные линейные размеры (диаметры, длины, глубины, расстояния между осями и т.д.) изделий, их частей, отдельных деталей и соединений в соответствии с требованиями стандартов назначаются равными предпочтительным числам того или иного ряда R. Эти номинальные размеры являются базовыми, по отношению к которым назначаются допуски разрешенных отклонений. Фактические отклонения должны быть в пределах допусков, и этим оценивается точность изготовленных изделий.

Градация допусков осуществлена в виде набора классов, или степеней точности. Под степенью точности понимается совокупность допусков, соответствующих одному относительному уровню точности для определенного количества номинальных размеров. Степень точности геометрических размеров (характеризуемая величиной допуска, выраженного в микрометрах) для установленного количества номинальных размеров называется квалитетоми обозначается буквами IT –сокращение от слов ISO Tolerance (ИСО допуск).

Под квалитетом понимают совокупность допусков, характеризуемых постоянной относительной точностью для всех номинальных размеров установленного диапазона. Иначе говоря, квалитет – характеристика точности изготовления изделия (например, детали), определяющая соответствующие методы и средства обработки, а также контроля качества обработки. Единой системой допусков и посадок (ЕСДП), основанной на системе допусков ИСО, для размеров от 1 до 10 000 мм установлено 19 квалитетов.

Обозначения последовательного ряда квалитетов, в порядке возрастания допуска на номинальный размер, таково: IT01, ITO, IT1, IT2, IT3... IT17.